已知椭圆C:x^2/100+y^2/36=1,F1,F2…………

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 04:21:54
已知椭圆C:x^2/100+y^2/36=1,F1,F2是两焦点，P是C上一点，且角F1PF2=60度，则三角形PF1F2面积为？

这里有一个简单算法。三角形的面积=b^2*tan(夹角/2)=36*tan(60/2)=12*3^(1/2) 这个公式可根据：PF1+PF2=2a COS夹角=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/2PF1*PF2 面积=PF1*PF2*Sin夹角/2 把PF1*PF2看成整体而推出.

cos∠F1PF2=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)/(2*PF1*PF2)=1/2(1) (F1F2^2=4c^2=256)
(PF1+PF2)^2=PF1^2+PF2^2+2*PF1*PF2=4a^2=400(2)
联立（1）（2）→PF1*PF2=48∴S=PF1*PF2/2=24